Cone Question (Part-2)

Questions - 1 

                       A cube of maximum side is placed inside a cone having radius √8 and height 6                  

                   unit. Then a rod of maximum length is kept inside the cube. find the

                   ratio of length of rod to difference of height of cone and side of cube.

                   

                       एक अधिकतम भुजा वाले घन को शंकु के अन्दर रखा जाता हैं। जिसकि त्रिज्या √8 इकाई अौर ऊँचाई
                        6 इकाई है इसके पश्चात घन के अन्दर अधिकतम लम्बाई वाली छङ को रखा जाता है।छङ की लम्बाई
                        का शंकु की ऊँचाई अौर घन  की भुजा के अन्तर से क्या अनुपात होगा।                                                                            
                     
             

                         (A) 2√2 : 3                                               (B) 2√3 : 3 

                         (C) 2√2 : 2                                               (D) 3√2 : 3 

Solution - (B)
                         Let side of Cube = a =  (√2 rh )/ (√2 r+h )

                         Where r and h are Radius and Height of cone.

                                   ( r = √8 and h = 6 )   

                                                 a = √2(√8)6 / √2(√8) + 6 = 24/10 = 12/5

                          rod of maximum length = √3a = 12√3/5

                                    h - a = 6 - 12/5 = 18/5

                          ➡  √3a : h-a =  (√3×12)/5 : 18/5

                                               =  2√3 : 3

 

Questions - 2 

                           A Right Circular cone of radius 6 cm is cut by two planes parallel to the base into
                           3 parts.Radius of the base of Top part is 2 cm and that of mid part is 4 cm. Find
                           the ratio of CSA of mid part to difference of other two parts.
                           एक 6 सेमी त्रिज्या वाले शंकु को ऊसके अाधार के सामान्तर दो प्लेन से तिन भागो में काता जाता हैं
                           उपरी भाग की त्रिज्या 2 सेंमी अोर मध्य़ भाग की त्रिज्या 4 सेमीं है मध्य भाग के वकृ पृष्ठीय क्षेत्रफल
                           अोर शेष भाग के वकृ पृष्ठीय क्षेत्रफल के अन्तर का अनुपात क्या होगा ।                        

                      (A) 3 : 5                                                          (B) 5 : 3       
                      (C) 3 : 4                                                          (D) 4 : 3

Solution - (C)

                           Given ,

                                       Bottom Part Base Radius Of cone = 6 cm

                                      Top Part Base Radius = 2

                                       Mid part base Radius = 4

                              •     CSA of cone with base Radius 2= CSA1

                              •      CSA of cone with base Radius 4 = CSA2

                              •      CSA of cone with base Radius 6 = CSA3

                       We Know

                                   CSA1 : CSA2 = 2^2 : 4^2 = 4:16 =1:4

                               ➡ CSA of Top part = CSA1 = 1

                                   CSA of mid part = CSA2 - CSA1 = 4-1 = 3

                        Also ,

                                  CSA2 : CSA1 = 4^2 : 6^2 = 16:36 = 4:9

                                  CSA of Bottom Part = CSA3 - CSA2 = 9-4 = 5

                  Now 

                            CSA of mid part : CSA of  difference of other two parts

                                                   3 : 5 - 1

                                                  3 : 4