Sphere & Hemisphere Questions

Questions - 1 

                    if a hemisphere is cut at a height of 21 cm from the center and thus the volume of the
                    figure obtained is 198 cm^3 then find the total surface area of the Hemisphere

                     यदि किसी अर्द्धगोले को केंद्र से 21 सेमीं की ऊँचाई पर काटा जाता है, तथा इस प्रकार प्राप्त अाकृति
                     का अायतन 198 सेमीं^3 हो तो अर्द्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बताअो।
                   
               
       

                     (A) 150π                                              (B)  273π 

                     (C)  250π                                             (D)  450π 

Solution - (D)
                       

                        Let radius of hemisphere is r cm.

                       Volume of figure after cutting = 

                                            ➡ 1/3πh( 3r^2 - h^2 ) = 198

                                              ➡ 1/3x 22/7x 21 ( 3r^2 - h^2 )

                                                              r = 5√6

                       TSA of hemisphere = 3πr^2

                                                        =  3π ( 5√6 )^2

                                                     = 450π 

 Questions - 2 

                           Radius of a solid hemisphere is r cm. Cut the cube of maximum side from this 

                           hemisphere and the side of cube is 6√2 cm. Find the volume of waste material.

                           किसी r त्रिज्या वाले ठोस अर्द्धगोले में से को एक  6√2 सेमीं भुजा ( अधिकतम ) वाले घन को 

                           काटकर निकाला जाता हैं। तो व्यर्थ हुए भाग का अायतन ज्ञात करो।                      

                      (A)   432[√3π - √2 ]                                              (B) 228[√3π - √2 ]      

                      (C) 228[π√3 - √2 ]                                               (D) 432[√2π - √3] 

Solution - (A)

                         Side of cube = (a) = 6

                         radius of hemisphere = (r) = √3/√2 x (a)

                                             r =  √3/√2 x 6√2 = 6√3

                        Volume of cube = a^3 = (6√2)^3 

                         Volume of hemisphere = 2/3πr^3 =  2/3π( 6√3 )^3 

                         Volume of waste part = Volume of hemisphere - Volume of cube                                                                    =   2/3π( 6√3 )^3 - (6√2)^3 

                                                             =  432[√3π - √2 ]