Pyramid Questions If Base Is Equilateral Triangle

Questions - 1 

                     The base of 8 m high pyramid is an Equilateral triangle of side 12√3m. Find
                     the lateral surface area of Pyramid.
                     8 मीटर ऊँचाई वाले पिरामिङ का अाधार समबाहु त्रिभुज है,जिसकी प्रत्येक भुजा 12√3 मीटर  है।
                     तो पाश्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करो।

                 

                     (A)  180√3 m^2                                              (B)   160√3 m^2

                     (C)   160√2 m^2                                             (D)  180√2 m^2

Solution - (A)
                       

                       We know

                              (Slant Height)^2 = ( Side/ 2√3 )^2 + ( Height )^2

                                             ( l )^2   = ( 12 √3/2√3 )^2 + 8^2

                                                      l   =  √(36+64)

                                                      l    =   10m

           Lateral Surface Area = 1/2 x ( Perimeter of base ) x ( Slant Height )

                                                =  1/2 ( 3 x 12√3) x 10

                                          A  =  180√3 m^2                                                     

                                                     

 Questions - 2 

                       The Base Of Pyramid is equilateral triangle whose area is  4√3 cm^2. If the
                        area of side face of pyramid is 4√6 cm^2. Then find its volume.

                        एक पिरामिङ का अाधार समबाहु त्रिभुज है,जिसका क्षेत्रफल 4√3 सेमी^3 है।यदि एक पाश्व सतह
                         का  क्षेत्रफल 4√6 सेमीं^3 हैं। तो इस पिरामिङ का क्षेत्रफल ज्ञात करो।
            

                      (A)  (8/5)√17 cm^3                             (B) (8/3)√17 cm^3          

                      (C)  (8/3)√19 cm^3                             (D)  (10/3)√17 cm^3     

Solution - (B)

                          Since , Area of Equilateral Triangle = (√3/4)a^2

                                                    (√3/4)a^2 = 4√3 

                                                         a = 4 cm = Side of base triangle

                         Now, Area of side face = 1/2 x (side) x (slant Height) =  4√6

                                                                = 1/2 x 4 x l = 4√6

                                    Slant height ( l ) = 2√6 cm

                         We Have ,

                                          l^2 = h^2 + ( side/2√3 )^2

                                          (2√6)^2 = h^2 + ( 4/2√3 )^2

                                               h^2 = 24 - 4/3 = 68/3

                                                h = 2√(17/3)

                        so volume = 1/3 x ( अाधार का क्षेत्रफल ) x ऊँचाई 

                                          = 1/3 x (4√3) x  2√(17/3)

                                          = (8/3)√17 cm^3