Monday, October 29, 2018

pyramid Cutting Questions

Questions - 1 

                   A pyramid having height 30 cm and base as square is cut out from mid of height.
                    Upper cuted portion of pyramid has base as square of side 10 cm. Find the volume
                    0f Lower part ?
                     एक पिरामिङ जिसकी ऊँचाई 30 सेमीं अौर अाधार एक वर्ग  है, को मध्य भाग से काटा जाता है।
                     कटे हुए उपरी भाग का अाधार 10 सेमीं भुजा का वर्ग है।तो इस प्रकार निर्मित निचले भाग का अायतन
                     ज्ञात कीजिए ?

               
       

                         (A) 3600 cm ^3                                        (B)  3400 cm^3

                        (C)  3500 cm^3                                            (D)  3300 cm^3


Solution - (C)
                       
                         Volume of upper part = 1/3 x ( 10x10 ) x 15 = 500 cm^3

                           Since, It is cut from mid point , so (x) side of base of

                               original pyramid can be obtained by similarly as

                                              15/30 = 5/(x/2)

                                                   x = 20       

                          Volume of whole pyramid = 1/3( 20x20 )x30 = 4000 cm^3

                         Now required volume of lower part = 4000 - 500 = 3500 cm^3

                                                                                         

Questions - 2 

                       In frustum of pyramid having top and bottom perimeter 16 unit and 64 unit
                       respectively. A sphere is kept such that it touches all sides of the frustum.
                       Find the volume of sphere ?
                      एक पिरामिङ का छिन्नक जिसका उपरी अौर नीचले भाग का परिमाप 16 इकाई 64 इकाई है।
                       इसके अन्दर एक गोला इस प्रकार रखा जाता है।कि यह छिन्नक को चारों तरफ से स्पर्श करें।
                      तो गोले का अायतन ज्ञात करें।
                 

                      (A)   258π/3 unit^3                                             (B) 260π/3 unit^3    

                      (C) 256π/3  unit^3                                             (D) 254π/3 unit^3




Solution - (C) 

                         Height of frustum of pyramid = 2 x radius of sphere                                                                                  

                                                 H = 2r

                        Edge length of top = 4 unit

                        Edge length of bottom = 16 unit

                        Slant height if pyramid = l

               We know

                                 a + b = 2l

                                      l = 10 unit

              and          

                            H^2 + ( 8-2 )^2 = 100

                                            H = 8 unit

                                            r = 4 unit

                Volume of sphere = 4/3π(4)^3

                                               = 256π/3  unit^3  

                                 

          
                            

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