Polygon Question

Q-1  If the area of the Regular octagon is (2+2√2) cm^2   Then find the inradius of the regular octagon ?

           प्रश्न -1 यदि नियमित अष्टकोण का क्षेत्र (2 + 2√2) सेमी ^ 2 है तो नियमित अष्टकोण के इनर त्रिज्या ज्ञात करें |

         (A) ❪3+2√2❫ / 2 cm                                                      (B) √2-1 cm
         (C) ❪√2+1❫/2 cm                                                           (D) √2+1 cm

        Solution :- 

                           Area of regular octagon = 2(√2+1)a▴2
                                      2(√2+1)a▴2 = 2+2√2
                                                        a = 1
                               
                          r =a/2 cot 180˚/n
                           Here r is the inradius
                              r = 1/2 cot 180˚/8
                              r  = 1/2 cot 22.5
                              r =  (√2+1)/2 .

       

         Q-2 From a point P inside the pentagon , perpendicular are drawn to the sides . Their
                 respective length are 1cm , 2cm , 3cm, 4cm , and 5cm then fins inradius of pentagon.

       प्रश्न -2  किसी पंचभुज के अंदर किसी बिंदु P से, भुजाअों पर ङाले गये लंबो की  लंबाई 1 सेमी, 2 सेमी, 3 सेमी, 4
                   सेमी,और 5 सेमी है  तो पंचभुज के अंदर बने वृत की त्रिज्या  ज्ञात करो ।   

                 (A) 2 cm          (B) 3 cm        (C) 4 cm            (D)  5 cm          

      Solution :-         

                           h1 + h2 + h3 + h4 + h5 = 5r

                            Here   h1 , h2 , h3 , h4 , h5 is the height and r is inradius .
                           1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5r
                                       15 = 5r
                                       r = 3 cm.