Frustum Question

Questions - 1 

                     A solid cone having height and base radius as 6 unit is cut forming a frustum with one of
                      the external radius as 2 unit. The top part is inverted and joined to the base. Find the
                      CSA and Total surface area of the newly formed figure ?

                       एक ठोस शंकु जिसकी ऊँचाई अौर त्रिज्या 6 इकाई है, को काटकर छिन्नक बनाया जाता है, जिसकी एक
                       त्रिज्या 2 इकाई है। कटे हुए उपरी भाग को उल्टा करके छिन्नक के अाधार से जोङा जाता है, इस तरह बनी
                       अाकृति का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल अौर कुल समतल सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
                 
         

                         (A) 36√2π , 36π                                              (B)  40√2π , 36π 

                        (C)  38√2π , 40π                                             (D)  36√2π , 38π 

Solution - (A)
                       

                         Both the CSA and total flat surface area of new figure

                        will be same as that of the original cone.

                               CSA =  πrl =   π x 6 x 6√2

                                            = 36√2π

                        Total flat Surface area = πr^2

                                                              = π6^2

                                                              = 36π

                                                                                         

Questions - 2 

                       A solid sphere placed inside a frustum having external radius as 2 and 8 units such that
                       it touches all the sides of frustum. Find the volume of sphere and CSA of frustum ?
                       एक छिन्नक जिसका बाहृय त्रिज्याएँ 2 इकाई अोर 8 इकाई है, के अन्दर एक ठोस गोला इस प्रकार रखा
                       जाता है कि यह छिन्नक को चारो तरफ से स्पर्श करता है। गोले का अायतन अौर छिन्नक का वक्र पृष्ठीय
                       क्षेत्रफल  ज्ञात करें।

                      (A)   256π/3 , 200π                                             (B) 270π/3 , 100π     

                      (C) 260π/3 , 100π                                               (D) 256π/3 ,100π 

Solution - (D)

                          Here

                                     r = 2 Unit , R = 8 Unit 

                                    h = height of frustum = 2 x Radius of sphere            

                                    l  = Slant Height of frustum

                            CSA of frustum = π( R + r )l

                             As per Questions , we have 

                                  2 r + 2 R = 2 l

                               ➡  r + r = l  ➡ l = 10 Unit

                        Now       h = √{ l^2 - ( R - r )^2} = √{ 100 - (8 - 2)^2}

                                     h = 8 = 2 x Radius of sphere

                            ➡ Radius of sphere = 4

                   so , volume of sphere = 4/3π(4)^3 = 256π/3

                          CSA of frustum = π(R + r)l 

                                                      = π (10)(10)

                                                      = 100π