Cone Questions

Questions - 1 

                      If a right angle isosceles triangle is rotated to its hypotenuse so a cone is formed.

                      Volume of this cone is (88√2)/21 cm^3 , then find the area of the square inside this 

                      isosceles triangle whose two vertices  are at hypotenuse and other two vertices are

                      on the base and perpendicular respectively.

                       यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज को उसके कर्ण के सापेक्ष घुमाया जाता हैं।तो एक शंक्वाकार अाकृति बनती
                        हैं , जिसका अायतन (88√2)/21 सेमीं^3 है तो इस समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के अन्दर बने वर्ग का
                         क्षेत्रफल बताअो जिसके दो शीर्ष लंब अौर अाधार पर हैं।
                     
             

                         (A) (4√2)/3 cm3                                               (B) (2√2)/3 cm3

                         (C) (7√2)/3 cm3                                                (D) (6√2)/3 cm3

Solution - (B)
                         Let side of isosceles triangle = x

                         After rotation of this Triangle

                         We know that

                                               Radius of cone = (x × x)/√2x = x/√2

                         Given   = 1/3 × π × (x/√2)^2 × √2x

                                      = (88√2)/21 cm^3

                                  x  = 2

                             So required area = (2√2 × √2)/(2√2 + √2)

                                                           = 2√2/3 cm3 

                                  

Questions - 2 

                         A 90˚ angle arc is cut from a circle. Its Perimeter is 50 cm. And it is formed in shape
                         of cone so, find the total surface area of this cone.
                         किसी वृत से एक 90˚ का कोण वाला चाप काटा गया है, तथा इसका परिमाप 50 सेमीं है। तथा इसे
                          मोङकर  एक शंकु बनाया जाता है तो इस प्रकार बने शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बताअो ।

                      (A) 190 cm²                                                          (B) 200 cm²       
                      (C)200 cm²                                                           (D) 192.5 cm² 

Solution - (D)

                                       2R + (2πR/360) × 90 = 50  

                                       R = 14 cm.

                              

                                                                                           2πr = (2πR/360) × 90

                                                                                                 r = 7/2

                          

                                                                       T.S.A. = πr(r + l)

                                                                                 = 22/7 × 7/2 ( 7/2 +14 )

                                                                                = 11 × 35/2 = 192.5 cm²