Bicentric Quadrilateral & Kite Question

Q.1) In the given figure ABCD is a cyclic quadrilateral. Inside this quadrilateral  a circle has been drawn, which has a center O. The distance of the points A,B,C,D located on the outer circle from the center O, Respectively 1,1,2 and 2 then find the ratio of the area of triangle OCD to the inner circle ?

दिये गये चित्र में ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके अंदर एक वृत बनाया गया है, जिसका केन्द्र O है। केन्द्र O से बाह्य वृत्त पर स्थित बिंदुओं A,B,C,D की दूरी क्रमश: 1, 1, 2, 2 है तो त्रिभुज OCD व आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का अनुपात बताओ?

(A) 4 : π

(B) 2 : π

(C) 3 : π

(D) 1 : π

Solution : (B)

Q.2) In the given figure ABCD and EFGH, are cyclic quadrilateral and O is the center of inner circle. AO = 3, OC = 4, EO = X, OG = Y then find 

= ?

दिये गये चित्र में ABCD व EFGH चक्रीय चतुर्भुज है। तथा O आंतरिक वृत्त का केन्द्र है। AO व OC क्रमश: 3 सेमी. तथा 4 सेमी.है और EO = X, OG = Y,  तब  का मान ज्ञात करो?

Solution : (C)
 

Q.3) In the given figure ABCD is a cyclic quadrilateral inside this quadrilateral a circle is drawn then find the ratio of area of cyclic quadrilateral ABCD to inner circle if AB = 1, BC =4, CD = 9, AD = 16 ?

दिये गये चित्र में ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके अंदर एक वृत्त बनाया गया है जिसका केन्द्र O है तब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल तथा आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का अनुपात बताओ यदि AB = 1, BC = 4, CD = 9, AD = =16।

(A) 220 : 24π 

(B) 225 : 28π

(C) 205 : 20π 

(D) 225 : 24π 

Solution : (D)

Q.4) In the given figure AD and OB are 5 unit and 3 unit respectively, AO : OC = 2 : 3 and AC and BD intersect each other at right angle then find the area of  quadrilateral ABCD ?

दिये गये चित्र में AD तथा OB क्रमश: 5 इकाई व 3 इकाई है। AO : OC = 2 : 3 है तथा AC व BD समकोण पर एक दूसरे को काटते हैं, तो ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात करो।

(A) 30 unit2

(B) 40 unit2

(C) 20 unit2

(D) 35 unit2

Solution : (A)